COrrigé manip radio Caën 2010

 

 Exercice 1 : Circuit RLC

 

Partie A

 Etude de la charge du condensateur

 1 Entre A et B est placé un conducteur Ohmique de résistance R, avec la convention récepteur uAB = -R*i

2. pour visualiser uC(t), on doit relier le point M à l’entrée Y et le point N à la masse.

3  (Courbe indisponible) rendue avec la copie du candidat. La courbe de charge d’un condensateur à travers une résistance permet de lire la constante de temps t du circuit

 t = R*C  d’où R = t/C

 La tension aux bornes du condensateur évolue versla valeur E

 

Partie B

 Décharge du condensateur

1. Equation différentielle à laquelle satisfait uc

 La loi d’additivité des tensions permet d’écrire uc + uL = 0

 Uc = q/C  ; uL = L*di/dt + r*i , i = dq/dt

 i= Cdu/dt ; uL  = LCd2uc/dt2 +r Cd2u/dt2

D’où  uC + LCd2u/dt2 +r Cd2u/dt2  =0

 

2.Si la bobine est idéale r=0 donc l’équation différentielle devient :

uC + LCd2uc/dt2 = 0

 

3.a L’équation différentielle doit être vérifiée pour toute valeur de t :

Uc = Umax cos(w0t+j)

 duc/dt = – Umaxw0sin(w0t+j)

d2uc/dt2 = – Umaxw02cos(w0t+j)

 Reportons ces valeurs dans l’équation : 1/LC Umax cos(w0t+j)  – Umaxw02cos(w0t+j) =0

Umax cos(w0t+j) *(1/LC- w02) =0

 Equation vérifiée quel que soit t si (1/LC- w02) =0 donc 1/LC=  w02

1/LC = 4p2/T02

d’où T0 = 2p(racine carrée LC)

Pour déterminer Umax et j on prend en compte les conditions initiales :

A t =0 uc = Umax cos j;  i = 0 Umax sin j = 0

 Sin j = 0 donc j = 0

 A t=0 uc = Umax  = E

 

3.b :  uc(t) = E cos(w0t)

 

4. Energie du circuit :

A chaque instant l’énergie totale pour le circuit LC est la somme des énergies stockées dans le condensateur et dans la bobine. E= Ec + Eb = ½ q2/C + 1/2Li2

La dérivée par rapport au temps de l’énergie totale  a pour expression :

 dE :dt = 1/C qdq/dt  +lLdq/dt d2q/dt2 = Ldq/dt (d2q/dt2 +q/LC) La quantité entre parenthèses est égale à 0 c’est l’équation différentielle vérifiée par le circuit ;

 La valeur de la dérivée est égale à 0 donc l’énergie totale est constante Les oscillations de uc ne sont pas amorties.

 

5. Inductance de la bobine :

La période des oscillations est : T0 = 2p(racine carrée LC) d’où L =(1/C) T02/4p2

L = 1/(C*f02*4p2)= 1/(1×10-6*4*p2*(12,5×103)2) = 0,16 mH

 

 

Exercice N°2

1 ; Dans le repère (Oi,j),les coordonnées du vecteuOG0 sont : (0 ; 5,0)

du vecteur V0( 4cos35 ; 4sin35) soit (3,28 ; 2,29)

 Du vecteur g : (0 ; -g)

 

2. Si on néglige l’action de l’air, la force exercée sur le plongeur est son poids : vecteur P = m*vecteur g

 

3. Enoncé de la deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de sa masse par l’accélération de son centre d’inertie. SF = m*a ( F et a sont des vecteurs)

 

4. vecteur a = -vecteur g

 Ax = 0 ; az = -g

5. Vx(t) =  4cos35 ; Vy(t) –g*t + 4sin35

 

6. x(t) = 4cos35 *t

 Z(t) = -1/2 g*t2 + 4sin35*t  + 5,0

 

7. Equation de la trajectoire z = f(x)

 A partir de l’expression de x(t) on peut écrire : t = x/4cos35 

 Remplaçons t par cette valeur dans z(t)

Z(x) = -1/2 g(x/4cos35 )2   +  x*tan35  + 5,0

 Cette expression est l’équation de la trajectoire.

 

8. Lorsque le plongeur touche l’eau z = 0 donc : -1/2 g(x/4cos35 )2   +  x*tan35  + 5,0 =0

 -0,14 x2  + 0,7x  + 0,5 = 0

La solution de cette équation qui convient est x = 5,6

 La valeur de la distance xf atteinte par le plongeur est5,6 m

 

 Exercice N°3

1. Relation entre la fréquence n d’une radiation et sa longueur d’onde l  n = c/ l où c est la célérité de la lumière dans le vide.

 

2. n = 3,00×108/ 591×10-9 = 5,08×1014 Hz

 

3. E= h*n = 6,62×10-34*5,08×1014 = 3,36×10-19 J  = 2,1 eV

 

4. L’énergie de la radiation correspond à la transition : -5,1 à -3,0, E = 2,1 eV

 

5. L’atome initialement à l’état fondamental absorbe la radiation et se trouve au niveau -3,à

 E = -3,0-(-5,1) = 2,1 eV ;

 

6. Si dans son état fondamental l’atome reçoit un quantum de 3,0eV il ne se passe rien, ce quantum ne correspond à aucune transition possible pour l’atome.

 

 

CHIMIE

 Exercice N° 4

 La pile au lithium dans un simulateur cardiaque

1.Demi-équation à la borne positive : MnO2 +  e- + H+  = MnOOH

2. Demi-équation à la borne négative : Li = Li+  +   e-

3. Equation de la réaction se produisant dans la pile :

Li(s)    +   MnO2(s)   +  H+    = Li(aq)+    +   MnOOH

4. Tableau d’avancement :

équation Li(s)                +             MnO2(s)   +               H+    = Li(aq)+    +   MnOOH
État initial N0 Ni(X) excés 0 0
Intermédiaire N0-x Ni(X)  - x   x x
final N0-xm= 0 Ni(X)  - xm   xm xm

Li étant le réactif limitant n0 = xm

 5. ne = x d’où Q = x*F

6.C=  Q =( 1/6,9 )* 9,65x&04 =13992,5 C

 7. C= 13992,5/ 3600 = 3,887 A.h par g = 3887 A.h.kg-1

 8. C= I*Dtmax d’où Dtmax  = C/I

 L’intensité étant très faible la durée de fonctionnement est importante, de l’ordre de 10ans . C’est pour cette raison que l’on utilise les piles au lithium dans les simulateurs cardiaques

 

 Exercice N°5

1.HCl (g)    + H2O (l)    = H30+      + Cl- Toutes les molécules du gaz HCl ont réagi avec l’eau.

 

2. a. Nombre de moles n0 de soluté dans 5 ,0 mL de solution commerciale

 Ρsolution = d*ρeau = 1,16 g/mL Cela signifie que 1mL de la solution commerciale a pour masse 1,16g

 Masse de 5mL de solution commerciale : m’ = 5,8g

 Masse de HCl : m = 5,8*33/100 =1,9 g

n0 = m/M = 1,9 /36,5 = 5,2×10-2 mol

b. C = n0 /V = 5,2×10-2/1000 = 5,2×10-5  mol.L-1

c. Les ions majoritaires présents dans la solution sont = H30+  et Cl- leurs concentrations sont égales et égales à la concentration en soluté HCl. [H30+] = [Cl-] =  5,2×10-5  mol.L-1

d. pH de la solution pH = -log [H30+] = 4,3

3. a. Equation de la réaction : C2H5NH2   +   H30+     =   C2H5NH3+     + H2O

 b. constante d’équilibre : K =[ C2H5NH3+ ] / [C2H5NH2 ]* [H30+]  = 1/KA = 1/10,7 = 0,093   

c. Tableau d’avancement :

Equation C2H5NH2             +           H30+           =        C2H5NH3+     +    H2O
Etat initial 5×10-4 1,3×10-6 0 excès
Etat final 5×10-4 -1,3×10-6 0 1,3×10-6 excès

Le réactif limitant est H3O+

 d. Composition finale du mélange

 Volume total 45 mL

[H30+] = 0

[C2H5NH3+] = 1,3×10-6/ 45×10-3 = 2,8×10-5 mol/L

 [C2H5NH2] = 1,11×10-2mol/L

4 La concentration finale est 1,11×10-2mol/L

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