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Corrigé Manip RADIO Corbeil 2010

CHIMIE  Combustion d’un alcane
1) L’expression  masse molaire de l’air n’a pas beaucoup de sens puisque l’air est un mélange, cependant en tenant compte des pourcentages en volume de chacun des gaz on peut attribuer une masse molaire à l’air :
M = 0,78 M(N2) + 0,21 M(O2) +0,01 M(Ar) ;
M = 0,78*28+0,21*32+0,01*39,9 = 28,95 ~29 g/mol.
 2.1) Quantités de matière de dioxyde de carbone et d’eau formées.
n(CO2) = V/Vm = 22,5 / 25 = 0,90 mol.
n(H2O) = m / M = 21,6 / 18 = 1,2 mol.
2.2)  tableau d’avancement 

  avancement (mol)  CnH2n+2                     +      0,5(2n+1)O2       n CO2                  +  (n+1)H2
initial  nA  excès 
en cours  nA-x  excès  nx  (n+1)x 
fin  xmax  nA-xmax  excès  nxmax = 0,9  (n +1)xmax = 1,2 

2.3) Expression de  l’avancement final en fonction de n et valeur de n.
nA-xmax= 0 ; nA=xmax ;
nxmax = 0,9 ; xmax = 0,9 / n ;
(n+1)xmax = 1,2 ; (n+1) *0,9 / n = 1,2 ; n+1 = 1,2 n/0,9 = 1,333 n ; n = 3. 
2.4) Formule brute : C3H8 ; formule semi-développée :  CH3-CH2-CH3 ; Cet alcane est le  propane 

   

II) Simulateur cardiaque 1) L’électrode de lithium est la borne négative c’est l’anode, l’électrode où se produit l’oxydation
2) Quantité de matière de lithium disponible.
n = m / M(Li) = 1,0 /6,9 = 0,145 mol
3) Nombre de mole d’électrons que peut transférer la pile
Une mole de lithium, libère une mole d’électrons d’où ne = 0,145 mol
4) Quantité d’électricité que peut fournir
la pile
Q
= n F = 0,145 *9,65 104 = 1,4 104 C.
1 Ah = 3600 C d’où Q = 1,4 104 / 3600 =3,89 ~3,9 Ah. 
5.a) Capacité massique = quantité d’électricité (A h) / masse de lithium (kg)  = 3,9 / 10-3 = 3,9 103 Ah kg-1.» 400 Ah kg-1 5.b) Expression de  la capacité massique en fonction de l’intensité du courant débité I, de la durée de fonctionnement Dt et de la masse de l’élément constituant.
Quantité d’électricité Q = I
Dt avec I en ampère et Dt en heure.
Capacité massique : Q/m  = I
Dt / m.
5.c) Les piles au lithium permettent de stocker une énergie important dans  un volume restreint,. leur durée de vie est très longue, elle peut aller jusqu’à 10 ans 

Physique 1° Partie : Bobine inductive1) Lle système d’acquisition permet de  visualiser la tension uR(t) or :  uR(t) = R i(t) = 20 i(t). Pour visualiser l’intensité il faut visualiser la tension aux bornes d’un conducteur ohmique.
Lorsque le régime permanent est atteint, l’intensité  du courant I a pour valeur 0,12 A.
2) En régime permanent la bobine se comporte comme un conducteur ohmique l’additivité des tensions donne : E = RI + rI = (R+r)I = RT I.
RT = E/I = 4,0 / 0,12 =33,3
W
3) Pour i = 0,63*I : i = 0,075 A
4) Valeur de l’inductance : 
 L’expression de la constante de temps du circuit est τ = L/RT.
L = τ RT = 0,015*33,3~0,5 H.
La valeur de l’inductance est confirmée
5) Energie magnétique emmagasinée dans la bobine en régime permanent. : Son expression est : Emag = ½LI2
Emag = ½LI2 = 0,5*0,5*0,122 =3,6 10-3 J.
 

6)  Puissance joule mise en jeu dans la bobine en régime permanent. 

Expression : PJ = r I2 Valeur : avec r = 33,3-20 = 13,3 ohms.
PJ =13,3*0,122 =0,19W 
Seconde partie
7.a) Nombre de spires par mètre de longueur du solénoïde :
De l’expression de B on déduit :
n = B / ( 4
π 10-7* I) = 1/( 4 π10-7 *0,12)=6,6 106. Plus de 6 millions de spires par mètre : irréalisable. ! 
7.b)Valeur de  l’intensité du courant :
I= B / ( 4 π10-7 n) = 1/( 4 π 10-7 *13500)=58,95A ~59 A. 
Radioactivité

Partie 1 1.a) Nature des particules émises dans les 3 types de désintégrations :
α : noyau d’hélium :  4 2He ; ß- : électron : 0-1e ; ß+ : positon. :0 1e
 
1.b)Equation de la désintégration du phosphore 32 3215P       AZX    +    0-1e.
Conservation de la charge : 15 = Z -1 ; d’où Z = 16. (élément soufre)
Conservation du nombre de nucléons : 32 = A. 
3215P --> 3216S + 0-1e.
1.c) Valeur de la constante radioactive.
λ = ln 2 / T = ln2 / 14 = 4,95 10-2 jour-1.
2) On a préparé à un jour donné J0 une capsule radioactive d’activité A0 = 3,5 1010 Bq qui par suite d’un contre temps n’a pas été utilisée.
Calcule de l’ activité A  de la capsule au bout de 10 jours( J10).
A= A0 exp(-λ t) = 3,5 1010 exp( -4,95 10-2 *10) = 2,1 1010 Bq.
La dose thérapeutique est de 4,0 108 Bq par kilogramme de masse corporelle, à 10 % près.
Pour une personne de 58 kg il faut : 4,0 108 *58 =2,3 1010 Bq. 
En tenant compte de la tolérance de 10%   
: (2,3 1010 -x ) / (2,31010) = 0 ;10 x = 2,07×1010 Bq, la valeur 2,1 1010 est supérieure à la valeur limite 

 On peut encore traiter la patiente avec la capsule Partie 2..
1) Equation de la désintégration du phosphore 30 
3015P --> AZX + 01e.
Conservation de la charge : 15 = Z +1 ; d’où Z = 14. (élément silicium)
Conservation du nombre de nucléons : 30 = A. 
3015P --> 3014Si + 01e.2) Calcul du  volume sanguin de la personne.
En utilisant la loi de décroissance radioactive, nous pouvons calculer le nombre d’atomes de phosphore 30 au bout de 6h et en déduire la quantité de matière : 
N = N0 exp(-λlt) avec λ= ln2 / 15 = 4,62 10-2 heure-1.
et N0 =n*NA  = C*V* NA  = 0,010*1,0 10-3 * 6,02 1023 = 6,02 1018 atomes de phosphore 30.
N = N0 exp(-
λt) =6,02 1018 exp(-4,62 10-2 *6) = 4,56 1018 atomes de phosphore 30.
Quantité de matière correspondante : n= 4,56 1018 / 6,02 1023 =7,58 10-6 mol dans tout le volume sanguin..
Concentration :  C = n / V avec V : volume sanguin., la concentration mesurée dans l’échantillon est identique à celle du sang total.
7,58 10-6 / V = 1,5 10-8 /0,010 =1,5 10-6  ; d’où   V = 7,58 10-6 /1,5 10-6  = 5,1 L. 

Corrigé concours Manip-radio St G 2010

I) Electrolyse de la solution de bromure de cuivre (II).1° Réaction à l’anode : A l’anode électrode reliée à la borne + ,se déroule l’oxydation des ions Br-(aq),  modélisée par la demi-équation: 2Br-aq = Br2(l) + 2e-2) Réaction à la cathode A la cathode électrode reliée à la borne – se déroule la réduction des ions Cu2+(aq) modélisée par la demi-équation: Cu2+(aq )+  2e- =Cu(s). 3 )Equation de la réaction d’électrolyse.
2Br-(aq) + Cu2+(aq) = Br2(l)+ Cu(s). 
Etude quantitative..
1) Expression littérale de la quantité d’électricité Q qui a traversé la solution de bromure de cuivre.
Q = I*
Dt = 1,00*3600 = 3,6 103 C.
2) Expression littérale de la quantité de matière d’électrons qui a été mise en jeu en fonction de Q.
Q = n(e-)*F = 9,65 104 n(e-) ;  n(e-) = Q / 9,65 104.
3) Quantité de matière de cuivre qui s’et formée en fonction de I, Δt et F.
Cu2+aq +  2e- =Cu(s) conduit à : n(Cu) = n(e-) /2  =  Q /2 F = IΔt
/2 F.
A.N : n(Cu) =1,00 *3600 / 2*9,65 104 = 1,865 10-2 ~1,9 10-2 mol. 
 II Spéléologie Quantités de matière initiales de chacun des réactifs.
n(H3O+aq= c*Vs=0,1*0,1= 0,001mmol
M(CaCO340 +12+3*16 = 100 g/mol ; n(CaCO32,0/100 = 0,02mol
2) Tableau d’avancement. 

  avancement (mol)  CaCO3(s)       +      2 H3O+(aq)  =    Ca2+(aq)      +   CO2 (g)        +   3 H2O(l) 
initial  0,02  0,01  solvant 
en cours  0,02-x  0,01-2x  excés 
final  xmax  0,02-xmax  0,01-2xmax  xmax  xmax  excés 

Si CaCO3(s) est le réactif limitant alors :  :  0,02 – xmax= 0  ; xmax=0,02 mol ;
si H3O+(aq) est le réactif limitant alors : 0,01- 2xmax=0 ; xmax=0,005 mol 
la plus petite valeur de xmax est retenue ,  H3O+(aq) est le réactif limitant 3) Expression de la vitesse volumique de la réaction en fonction de l’avancement x et du volume VS de solution.
v(t) = 1/ VS dx/dt.
4) Variation de la vitesse volumique de la réaction au cours du temps.
La concentration des réactifs, facteur cinétique, diminue au cours du temps. En conséquence la vitesse de la réaction diminue au cours du temps.
5) Temps de demi-réaction t½ .
Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle  l’avancement est égal à la moitié de l’avancement maximal . Pour x = 0,025 mol,  t = 2 min d’après le graphique
6) La température est un facteur cinétique ; la vitesse de la réaction diminue si la température décroït. 7) Courbe d’avancement en fonction du temps pour t < 25°C.coravance7.jpg
 

PHYSIQUE I) Circuit RLC 1)On branche
la borne COM ou masse du système d’acquisition sur
la masse M et l’autre voie sur le point B..
2) La tension aux bornes d’un conducteur ohmique de résistance R et l’intensité qui le traverse sont proportionnelles : uR = R*i. Visualiser la tension uR, c’est obtenir l’image de l’intensité au facteur R près.
 

Oscillogramme a : oscillations pseudo-périodiques obtenues avec le dipôle RLC  montage (3)
b : l’intensité décroît jusqu’à s’annuler phénomène observé lors de la  charge d’un condensateur à travers une résistance montage ( 1)

c : retard à l’établissement du courant dans une bobine,  dipôle inductif montage ( 2).
Exemple d’application : flash d’un appareil photo jetable.. 
1) Lorsque le condensateur se charge la tension entre ses bornes augmente, la charge est représentée par
la courbe II, pendant la charge, le condensateur emmagasine de l’énergie phase 1
2ème phase : le condensateur libère quasiment instantanément l’énergie emmagasinée ( décharge du condensateur ). La tension aux bornes du condensateur diminue ( courbe I). 
Etude théorique du dispositif..
1) Lors de la charge, l’action du générateur fait déplacer les électrons de la borne – vers l’armature B du condensateur. Ces électrons ne peuvent traverser l’isolant séparant les armatures du condensateur, ils s’accumulent  sur l’armature B qui se charge négativement, simultanément des électrons quittent l’autre armature qui se charge  positivement. Le sens du  courant est  le sens contraire du déplacement des électrons, il circule dans  le sens positif choisi.
Lors de la décharge, les armatures redeviennent identiques ; les électrons se déplacent dans le sens positif choisi ; le sens du courant est de sens contraire du sens positif choisi.
2) Equation différentielle vérifiée par uC lors de chaque phase. 
Charge : additivité des tensions : E = uC+Ri
i = dq /dt = CduC/dt d’où E = uC+RCduC/dt.
 
Décharge : uC= R i avec i = -dq /dt = -CduC/dt
d’où : uC= – RCduC/dt ; uC +RrCduC/dt =0.
 Le produit RC est la constante de temps du dipôle RC. II Radioactivité  1)Toute désintégration radioactive obéit à des lois de conservation : Conservation du nombre de nucléons : 14+1 = 14 +A d’où A = 1.
Conservation de la charge : 7+0 = 6+Z d’où Z = 1 (élément hydrogène)
AZX est un proton 11H.
147N + 10n—> 146C +11H.
2) Un noyau radioactif est un noyau instable dont la désintégration aléatoire s’accompagne: 

  • L’apparition d’un nouveau noyau 
  • L’émission d’une particule notée α β - ou β + 
  • L’émission d’un rayonnement électromagnétique noté γ 

3) Equation traduisant
la désintégration. Du carbone 14
146C  → 147    +   0-1e.
4) Définition de la demi-vie :  La demi-vie radioactive,(ou période) notée t½, d’un échantillon de noyaux radioactifs est égale à la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initiaux se sont désintégrés 
5) λ est la constante radioactive, caractéristique d’un radioélément. Elle s’exprimera ici en an-1 6) N(t) = N0 exp(-t) avec N(t) = 0,092 N0. N(t) / N0 = 0,092. 

7) N(t) /  N0  = exp(-λt) ;
ln( N(t) /  N0) = -λt ;  t = – ln( N(t) /  N0) / -λ

A.N : λ = ln2 / t½ = ln2 / 5370 an-1.
t = -ln(0,092) *5370 / ln 2 = 1,85 104 années. 

Corrigé manip radio Poitiers 2010

Physique

 Exercice 1 

 1.a) Bilan des forces forcesressort1.jpg
 
P : poids, verticale vers le bas, valeur mg ; R : action du plan, opposée au poids ; T : force de rappel exercée par le ressort, horizontale vers la gauche 1.b) expression de  la seconde loi de Newton : ΣF = ma
P +R  +T  = ma ( relation vectorielle) 
Relation projetée sur un axe Ox horizontal orienté de gauche à droite : ma = -kx avec a= d2x/dt2 : d2x/dt2   + (k/m)* x = 0 cette expression est l’équation différentielle du mouvement 2) Expression de la période T
 On dérive l’expression donnée de x(t)  par rapport au temps :  dx/dt = -Xmax (2π / T0)*sin [2π t / T0 +φ].
d2x/dt2) = -Xmax [2π / T0 ]2 cos [2π t / T0 +φ] = -[2π  / T0 ]2 x(t).
Cette valeur est reportée  dans l’équation différentielle : -[2π  / T0 ]2 x(t)+ (K/m )x(t) = 0
-[2π  / T0 ]2+ K/m = 0 soit : T0 = 2π (m/K)½.
3.a) La masse m est remplacée par m+m’ d’où T = 2π([(m+m’)/K]½3.b) Calcul de T : T = Δt /15 =16,05/15 =1,07 s.
3.c) Expression de k : T02 / 4
π2 = m/k (question 2) et T2/4π2 = (m+m’)/K (question 3.a) T2/4π2 = m/k +m’/K = T02 / 4π2 + m’/K d’où m’/K = (T2-T02)/ 4π2  d’où 

 k = 4π2 *m’/ (T2-T02)La valeur de A = 4π2 3.d) Calcul de k et de m K = 4*3,142 *0,020 /[1,07-1,04)(1,07+1,04)]=12,5 N m-1.
T0 = 2π(m/K)½ ; m = K T02 / (4
π2) =12,5 *1,042 / 4*3,142) = 0,34 kg
Exercice 2  1 Analyse du phénomène .a)Ce phénomène s’appelle la diffraction.
b) Ce phénomène met-il en évidence le caractère ondulatoire de la lumière
c) Une lumière monochromatique comporte une seule fréquence, une seule couleur. 
2) Série de mesures  La largeur de la tache centrale est donnée par l’expression : L = 2λ*D/a geomdiffrac2.jpgLa diffraction est d’autant plus marquée ( L important  que la largeur de la fente est plus petite : L2 < L1, donc « a2 » > »a1«  La largeur de la tache centrale est proportionnelle à D . L2>L1 donc  D2>D1 3) λ2 = ad/2D = aL2 /(2D) ; λ1 = aL1 /(2D) ; λ21L2 /L1  = 650*2,2 / 3,0=477 = 4,7 102 nm.
λ= c / f = 3,00 108 / 4,62 1014 =6,49 10-7 m = 649 nm.
largeur de la fente centrale L = 2λ D / a =2*6,49 10-7 *1,60 / 1,00 10-3 =2,08 10-3 m = 2,08 mm.
La diffraction est très peu marquée, voir inexistante, la fente est trop large.

4) f = c / λ0 = 3,00 108 / (590 10-9) =5,0847 1014 = 5,08 1014 Hz. 5) La fréquence, donc la couleur, sont inchangées.
Longueur d’onde λ= v / f = 1,24 108 / 5,0847 1014 =2,44 10-7 m = 244 nm.
6) n = c/ v soit v = c / n = 3,00 108 / 1,33 =2,26 108 m/s.
La lumière se déplace plus vite dans l’eau que dans le diamant. 
.CHimie Acide formique.1) Calcul de m : Nous pouvons calculer la quantité de matière d’acide méthanoïque contenue dans la fiole jaugée : n = C*V   La masse d’acide est m = C*V*M
M= 2+12+32 =46,0 g/mol 
M =1,00 10-2 *0,100*46  = 1,00 10-3 *46,0 = 46,0 mg 2.1) Equation de la réaction de l’acide formique avec l’eau.
HCOOH aq +H2O(l) = H3O+ aq + HCOO-aq.
 2.2) Tableau d’avancement relatif à cette réaction

  avancement (mol)  HCOOH aq      +       H2O(l)  =        H3O+ aq       +  HCOO-aq   

initial  CV = 10-3 mol  solvant     
en cours  10-3 -x  en     
final ( si équilibre)  xf  10-3 -xf  large excès  xf  xf     
final ( si réaction totale)  xmax  10-3 -xmax=0    xmax  xmax     

2.3) Taux d’avancement final τen fonction de [H3O+ aq]éq et de C.
τ=xf / xmax = [H3O+ aq]éq / C. 

 2.4) Expression du quotient de réaction à l’équilibre en fonction de [H3O+ aq]éq et de C.
Q r éq = [H3O+ aq]éq*[HCOO- aq]éq / [HCOOH aq]éq
La solution est électriquement neutre : [H3O+ aq]éq= [HCOO- aq]éq ;: 
[HCOOH aq]éq = C- [HCOO- aq]éq ;
Q r éq = [H3O+ aq]éq2 / ( C-[H3O+ aq]éq). 
2.4)Conductivité σ de la solution d’acide formique à l’état  d’équilibre en fonction des conductivités molaires ioniques et de la concentration des ions oxonium à l’équilibre.σ =  λH3O+ [H3O+ aq]éq HCOO- [HCOO- aq]éq  = (λH3O+ + λHCOO-)[H3O+ aq]éq.
2.5)Calcul  de [H3O+ aq]éq, τ et Q r éq .
[H3O+ aq]éq = σ / (λH3O+ + λHCOO-) = 5,00 10-2 / (35,0 + 5,46) 10-3) = 1,236 mol m-3 = 1,24 10-3 mol L-1.
 
τ = 1,24 10-3 / 1,00 10-2 =0,124.
 Q r éq = (1,24 10-3)2/(0,01-1,24 10-3) =1,76 10-4.
2.6) Comparons la valeur de Q r éq avec la valeur de la constante Ka du couple HCOOH / HCOO-.
Ces deux valeurs sont pratiquement identiques, l’écart relatif est :
(1,80-1,76) / 1,78 = 2,2 10-2 ( 2,2 %).
2.7)Influence de la concentration de la solution sur le taux d’avancement et sur le quotient de réaction Q r éq .
Q r éq = Ka, il ne dépend que de la température.
τ=xf / xmax = [H3O+ aq]éq / C.
Si la concentration diminue, le taux d’avancement augmente 

Synthèse de l’aspirine1) Identification des groupes fonctionnels.2) Synthèse de l’aspirine au laboratoire.aspicor1.jpg
1°Expérience 
a) Eéquation de
la réaction.
R-OH
+ CH3-COOH = CH3-COOR + H2O,  réaction d’estérification.
b) L’estérification est limitée par l’hydrolyse de l’ester.
c)
Pour augmenter l’avancement final, en conservant ces deux réactifs
, on peut mettre l’un des réactifs en excès, ou éliminer par distillation l’un des produits au fur et à mesure de sa formation 
2°Expérience a)      Intérêt de ce changement ?
Le milieu est anhydre, il n’y a pas d’hydrolyse de l’ester : la réaction est totale.. 
b)     Equation de la réaction 
aspireac1.jpg 
a)  Nom et formule chimique des ions apportés par l’acide sulfurique. Cation :  H3O+ : oxonium ;   anions : HSO4- : hydrogénosulfate ; SO42- : sulfate.
L’ion oxonium joue le rôle de catalyseur.
b) Quantité initiale de chaque réactif 
n (acide salicylique) = m / M = 13,8 / 138 = 0,100 mol.
n( anhydride) = 25,0*1,08 / 102,0 = 0,265 mol ( donc en excès)
c) Définition et calcul du rendement .
rendement = masse expérimentale d’ester / masse théorique.
On peut obtenir au mieux 0,100 mol d’ester soit 0,100 *180,0 = 18,0 g.
rendement = 12,0 / 18,0 = 0,667.
 d) Conclure concernant les cristaux.
Si les cristaux sont purs, ils contiennent 12 / 180 = 6,66 10-2 mol d’acide acéthylsalicylique..
La solution S contient seulement 6,20 10-2 mol d’acide acéthylsalicylique : les cristaux ne sont donc pas purs.
 

Corrigé Manip-Radio Créteil 2010

Corrigé manip-radio Corbeil 2010 CHIMIE  Combustion d’un alcane
1) L’expression  masse molaire de l’air n’a pas beaucoup de sens puisque l’air est un mélange, cependant en tenant compte des pourcentages en volume de chacun des gaz on peut attribuer une masse molaire à l’air :
M = 0,78 M(N2) + 0,21 M(O2) +0,01 M(Ar) ;
M = 0,78*28+0,21*32+0,01*39,9 = 28,95 ~29 g/mol.
2.1) Quantités de matière de dioxyde de carbone et d’eau formées.
n(CO2) = V/Vm = 22,5 / 25 = 0,90 mol.
n(H2O) = m / M = 21,6 / 18 = 1,2 mol.
2.2)  tableau d’avancement 

  avancement (mol)  CnH2n+2                     +      0,5(2n+1)O2       n CO2                  +  (n+1)H2
initial  nA  excès 
en cours  nA-x  excès  nx  (n+1)x 
fin  xmax  nA-xmax  excès  nxmax = 0,9  (n +1)xmax = 1,2 

2.3) Expression de  l’avancement final en fonction de n et valeur de n.
nA-xmax= 0 ; nA=xmax ;
nxmax = 0,9 ; xmax = 0,9 / n ;
(n+1)xmax = 1,2 ; (n+1) *0,9 / n = 1,2 ; n+1 = 1,2 n/0,9 = 1,333 n ; n = 3. 
2.4) Formule brute : C3H8 ; formule semi-développée :  CH3-CH2-CH3 ; Cet alcane est le  propane 

   

II) Simulateur cardiaque 1) L’électrode de lithium est la borne négative c’est l’anode, l’électrode où se produit l’oxydation
2) Quantité de matière de lithium disponible.
n = m / M(Li) = 1,0 /6,9 = 0,145 mol
3) Nombre de mole d’électrons que peut transférer la pile
Une mole de lithium, libère une mole d’électrons d’où ne = 0,145 mol
4) Quantité d’électricité que peut fournir
la pile
Q
= n F = 0,145 *9,65 104 = 1,4 104 C.
1 Ah = 3600 C d’où Q = 1,4 104 / 3600 =3,89 ~3,9 Ah. 
5.a) Capacité massique = quantité d’électricité (A h) / masse de lithium (kg)  = 3,9 / 10-3 = 3,9 103 Ah kg-1.» 400 Ah kg-1 5.b) Expression de  la capacité massique en fonction de l’intensité du courant débité I, de la durée de fonctionnement Dt et de la masse de l’élément constituant.
Quantité d’électricité Q = I
Dt avec I en ampère et Dt en heure.
Capacité massique : Q/m  = I
Dt / m.
5.c) Les piles au lithium permettent de stocker une énergie important dans  un volume restreint,. leur durée de vie est très longue, elle peut aller jusqu’à 10 ans 

Physique  1° Partie : Bobine inductive1) Le système d’acquisition permet de  visualiser la tension uR(t) or : rlccor.jpguR(t) = R i(t) = 20 i(t). Pour visualiser l’intensité il faut visualiser la tension aux bornes d’un conducteur ohmique.
Lorsque le régime permanent est atteint, l’intensité  du courant I a pour valeur 0,12 A.(voir courbe énoncé)
2) En régime permanent la bobine se comporte comme un conducteur ohmique l’additivité des tensions donne : E = RI + rI = (R+r)I = RT I.
RT = E/I = 4,0 / 0,12 =33,3
W
3) Pour i = 0,63*I : i = 0,075 A
Pour cette valeur de i , t= O,O15s, cette valeur de t est la constante de temps du circuit ( voir courbe énoncé)

4) Valeur de l’inductance :   L’expression de la constante de temps du circuit est τ = L/RT.
L = τRT = 0,015*33,3~0,5 H.
La valeur de l’inductance est confirmée.
5) Energie magnétique emmagasinée dans la bobine en régime permanent. : 

Son expression est : Emag = ½LI2
Emag = ½LI2 = 0,5*0,5*0,122 =3,6 10-3 J.
6)  Puissance joule mise en jeu dans la bobine en régime permanent. 

Expression : PJ = r I2 Valeur : avec r = 33,3-20 = 13,3 ohms.
PJ =13,3*0,122 =0,19W 
Seconde partie
7.a) Nombre de spires par mètre de longueur du solénoïde :
De l’expression de B on déduit :
n = B / ( 4
π10-7* I) = 1/( 4 π10-7 *0,12)=6,6 106. Plus de 6 millions de spires par mètre : irréalisable. ! 
7.b)Valeur de  l’intensité du courant :
I= B / ( 4 π 10-7 n) = 1/( 4 πp 10-7 *13500)=58,95A ~59 A. 
Radioactivité

Partie 1 1.a) Nature des particules émises dans les 3 types de désintégrations :
α: noyau d’hélium :  4 2He ; ß- : électron : 0-1e ; ß+ : positon. :0 1e
 
1.b)Equation de la désintégration du phosphore 32:  3215P       AZX    +    0-1e.
Conservation de la charge : 15 = Z -1 ; d’où Z = 16. (élément soufre)
Conservation du nombre de nucléons : 32 = A. 
3215P --> 3216S + 0-1e.
1.c) Valeur de la constante radioactive.
λ = ln 2 / T = ln2 / 14 = 4,95 10-2 jour-1.
2) On a préparé à un jour donné J0 une capsule radioactive d’activité A0 = 3,5 1010 Bq qui par suite d’un contre temps n’a pas été utilisée.
Calcule de l’ activité A  de la capsule au bout de 10 jours( J10).
A= A0 exp(-λ t) = 3,5 1010 exp( -4,95 10-2 *10) = 2,1 1010 Bq.
La dose thérapeutique est de 4,0 108 Bq par kilogramme de masse corporelle, à 10 % près.
Pour une personne de 58 kg il faut : 4,0 108 *58 =2,3 1010 Bq. 
En tenant compte de la tolérance de 10%   
: (2,3 1010 -x ) / (2,31010) = 0 ;10 x = 2,07×1010 Bq, la valeur 2,1 1010 est supérieure à la valeur limite 

 On peut encore traiter la patiente avec la capsule  Partie 2..
1) Equation de la désintégration du phosphore 30 :  
3015P --> AZX + 01e.
Conservation de la charge : 15 = Z +1 ; d’où Z = 14. (élément silicium)
Conservation du nombre de nucléons : 30 = A. 
3015P --> 3014Si + 01e. 2) Calcul du  volume sanguin de la personne.
En utilisant la loi de décroissance radioactive, nous pouvons calculer le nombre d’atomes de phosphore 30 au bout de 6h et en déduire la quantité de matière : 
N = N0 exp(-λt) avec λ= ln2 / 15 = 4,62 10-2 heure-1.
et N0 =n*NA  = C*V* NA  = 0,010*1,0 10-3 * 6,02 1023 = 6,02 1018 atomes de phosphore 30.
N = N0 exp(-
l t) =6,02 1018 exp(-4,62 10-2 *6) = 4,56 1018 atomes de phosphore 30.
Quantité de matière correspondante : n= 4,56 1018 / 6,02 1023 =7,58 10-6 mol dans tout le volume sanguin..
Concentration :  C = n / V avec V : volume sanguin., la concentration mesurée dans l’échantillon est identique à celle du sang total.
7,58 10-6 / V = 1,5 10-8 /0,010 =1,5 10-6  ; d’où   V = 7,58 10-6 /1,5 10-6  = 5,1 L. 

Corrigé Manip Radio Tours 2010

Pile et citron  1) Polarités de la pile :   Le voltmètre donne une valeur positive donc   la borne + est la pièce de cuivre, reliée à
la borne V du voltmètre, la borne- est le clou en zinc, relié à
la borne COM 

2.1) Le dihydrogène explose au contact de l’air, il suffit d’approcher une allumette enflammée des bulles gazeuses, on entend une petite détonation. 2.2) Sur la pièce de cuivre : 2H+ +  2 e -=    H2 : réaction d’oxydation : anode Sur le clou en zinc : Zn   =   Zn2+  +  2e    demi équation de réduction : cathode 2.3) Zn     +  2H+→ Zn2+  +  H2 

 Les ions H+ proviennent du jus de citron, ce dernier contient un mélange d’acides libérant des ions H+ 3.1) Quantité d électricité :  Q = Ixt avec t = 1 min «36s soit 60 +36 = 96 s  Q = 0,01*96 = 0,96 C 3.2) Tableau d’avancement 

Etats du système  Avancement  Zn                       =             Zn2+         +        2e  
Initial  x= 0 
En cours  n – x  2x 
final  xm  n -xm  xm  2xm 

3.3) Quantité de matière d’électrons : Q = n*F d’où n = Q/F = 0,96/96000 = 1,0×10-5 mol D’où xm = 5×10-6 mol nZn consommé = 5×10-6 mol mZn = 5×10-6 *65,4 = 3,27×10-4 g 

3.4) Variation de masse : 26, 199 g Cette variation est indécelable avec une balance au décigramme, elle nécessite un instrument beaucoup plus précis II) Etude du condensateur 

1)Relation entre uR et i et entre i et uC uR = R i ;Loi d’Ohm  q = C uC et i = dq/dt = CduC/dt. 

2) uR = RC duC/dt. 3)  Equation differentielle :  Additivité des tensions : E1 = uR + uC.= RC duC/dt. + uC  relation (1) 

4) Vérification de la solution duC/dt = E1 / t exp(-t/t)
cette expression est reportée  dans (1) :
E1 = RC E1 /
t exp(-t/τ)+ E1- E1exp(-t/τ). E1 = R i + uC ; E1 = RCduC/dt + uC (1).
Cette égalité est vérifiée quel que soit le temps si :
t = RC.  5) La tangente à la courbe à l’instant t=0 coupe la droite u = E1 à la date t= t  = 0,4 s C = τ/ R =0,4 / 1000 = 4 10-4 F = 4 102 µF. ( accord avec la valeur donnée) 

6) E = ½CE12 = 0,5 *4 10-4 * 32 =1,8 10-3 J.
Cette valeur est bien inférieure à 10 J ; le flash ne fonctionne pas.
 III) Etude du ressort 

1) force = masse  fois accélération et accélération = longueur divisée par un temps au carré.
[force] = M L T-2 ; [force / allongement] = [k]= M T-2.
k s’exprime en kg  s-2 
2)  Les forces qui s’exercent sur le solide S sont le poids et la force de rappel du ressort. Quand le solide est en équilibre les forces se compensent F = P d’où k*Dl1 = m*g Dl1 = m*g / k 

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